El binomio de Newton

Un binomio es un polinomio formado por dos términos. Newton desarrolló la fórmula para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.

El binomio de Newton

La fórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios. Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.

LA EDUCACIÓN POR COMPETENCIAS

Las competencias, un
nuevo enfoque para la educación del siglo XXI:

Para el siglo XXI, la educación esta centrada en el aprendizaje del alumno, para que los alumnos...
Estén preparados para enfrentarse a los retos de su vida futura;
Sean capaces de analizar, razonar y comunicar sus ideas de modo efectivo;
Sean competentes para enfrentarse y resolver problemas de cualquier tipo utilizando su saber y sus habilidades con flexibilidad en diferentes situaciones;
Cuenten con los conocimientos, habilidades y actitudes para utilizar el conocimiento científico y tecnológico para su bienestar personal, social y global.

¿Qué es la educación basada en competencias?

NO ES UNA CORRIENTE PEDAGÓGICA

CONCEPTO DE COMPETENCIA...Una competencia es una conducta compleja adquirida que permite a la persona conducirse en diferentes situaciones con un nivel de dominio establecido.

La Educación y las computadoras en México

Los primeros indicios del uso de computadoras en la educación datan de 1978. La Academia de la Investigación Científica daba los primeros pasos para que los niños usaran las computadoras mediante su programa "Domingos en la Ciencia". En la Universidad Nacional Autónoma de México, la Secretaría de Educación Pública, el Instituto Politécnico Nacional y la Fundación Arturo Rosenblueth existían grupos de investigación que se dedicaban a estudiar la interacción de los niños con las computadoras.

Las expectativas de que el empleo estuviera fuertemente orientado hacia la tecnología informática, impulsaron a algunos países a instalar una gran cantidad de computadoras en las escuelas. En México, las aspiraciones que se tenían para utilizar las computadoras en el ámbito educativo se tornaron más reales a partir de 1984, cuando fue posible adquirir computadoras personales a precios razonables. Ese año, se llevó a cabo el "Primer Simposio Internacional La Computación en la Educación Infantil" en México, organizado por la UNAM y la Academia de la Investigación Científica.

Aunque el sistema PLATO fue un antecedente muy importante, el costo elevado de las terminales gráficas lo hizo poco accesible. Sin embargo, las versiones del LOGO de Papert para computadoras personales permitieron su utilización para los alumnos más pequeños, mientras que el BASIC, se consideró apropiado para los adolescentes y los jóvenes. Muchos de los trabajos presentados en el "Primer Simposio Internacional de Computación Infantil" hacía referencia al uso de estos dos lenguajes.
Por estos motivos, la primera tendencia que se observó en la incorporación de la informática a la escuela fue el surgimiento "Laboratorios de Computación" -principalmente en las escuelas privadas- y el uso del LOGO y del BASIC. En la mayoría de los casos, el maestro fue ignorado, puesto que quienes decidían si se compraban o no computadoras eran los directores y los padres de familia; y generalmente se contrataba un ingeniero para que diera las "clases de computación" sin tomar en cuenta la opinión de los maestros. Un buen día, en la escuela había entrado la computadora.
Los maestros se sintieron atrapados por la tecnología informática y la mayoría decidieron ignorar sus posibilidades, otros se animaron a usar pasivamente las computadoras y los menos decidieron aventurarse a explorar las posibilidades reales para mejorar su práctica docente.

En un segundo momento (1985-1990), la SEP encomendó al ILCE (Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa) el desarrollo de un modelo pedagógico y la dotación de computadoras para las escuelas públicas, así como el desarrollo de programas educativos. En 1986 se inició el proyecto COEEBA-SEP (Computación Electrónica para la Educación Básica) en su etapa experimental y que tenía como objetivo la instalación de 30,000 computadoras para ser usadas en los grupos de tercero de secundaria, con dos modalidades: como apoyo didáctico en el salón de clases y para la enseñanza del LOGO y el BASIC. En octubre de ese año, se definieron los modelos para el desarrollo de programas educativos para las áreas de: Español, Matemáticas, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales.
En junio de 1989, el proyecto COEEBA-SEP había capacitado a más de 31,000 maestros, atendía a más de un millón de alumnos en más de 4,700 planteles y había distribuido más de 5,000 computadoras. Además, se habían instalado 35 Centros COEEBA-SEP para capacitación y soporte técnico y se habían desarrollado 297 programas de apoyo didáctico para todos los grados de secundaria.
En 1990, el ILCE había terminado la investigación para el diseño de un modelo pedagógico para el uso de la computadora en primaria y lanzó una convocatoria para el Concurso Nacional de Guiones para Programas Educativos Computacionales.
Más tarde, en 1994 la SEP introdujo en los Programas de Secundaria la asignatura "Educación Tecnológica en Computación". Por su parte, la UNAM incorporó para el primer año de Preparatoria la materia de "Informática".
A partir de 1996, el Gobierno Federal apoyó el establecimiento de aulas con infraestructura de cómputo y telecomunicaciónes y así nació "Red Escolar". Actualmente, el modelo educativo de Red Escolar es la educación a distancia mediante programas de televisión y el uso de computadoras conectadas en red. La señal de televisión se distribuye a través de EduSat y la red de computadoras está conectada a través de Internet.
Hoy, el uso de la computadora en la escuela se ha convertido en un asunto de gran importancia por la cantidad de computadoras instaladas y ha mantenido las dos tendencias del modelo COEEBA-SEP, es decir, se atiende tanto a la instrucción en temas propios de la tecnología informática, así como el uso de la computadora como auxiliar didáctico.
Algunos padres de familia se sienten ansiosos si sus hijos no tienen acceso a las computadoras en la escuela, porque piensan que la computadora es un instrumento poderoso; y están convencidos de que al usarla, están mejor preparados para el futuro. Por este motivo, las escuelas hacen esfuerzos, en algunas ocasiones desproporcionados, para adquirir computadoras y tener acceso a INTERNET, con la esperanza de que los alumnos se beneficien con ello. Es decir, se está procurando que las escuelas proporcionen Educación sobre Informática.
Al mismo tiempo, a pesar de las grandes dificultades para conseguir o desarrollar programas educativos, la computadora es un instrumento valioso para apoyar los procesos de enseñanza-aprendizaje y cada día hay más aplicaciones en Informática Educativa como Enciclopedias Interactivas, programas para hacer mapas conceptuales, programas para desarrollar habilidades en pensamiento estratégico y programas multimedia interactivos para la enseñanza de matemáticas.

Enseñanza Asistida por Computadora

Un año decisivo para el uso de la computadora en la escuela fue 1966, que marcó la culminación de un gran proyecto que se había iniciado en 1959. El Dr. Donald L. Bitzer inventó en la Universidad de Illinois el sistema PLATO (Programmed Logic for Automatic Teaching Operations) y junto con el Dr. Gene Slottow desarrollaron la Terminal PLATO IV. En 1967, fue incorporado a este sistema un lenguaje de programación llamado TUTOR, que permitía preparar material didáctico para usarse directamente en la computadora. En esa época, cuando la televisión educativa había tomado una gran fuerza, aparecía este novedoso sistema que estaba constituido por una computadora y terminales en las que trabajaban los alumnos.
Las primeras aplicaciones las promovieron los profesores de ciencias, quienes preparaban el material que se daba a los alumnos a través de la computadora. Por ejemplo, en Biología, para explicar las leyes de la herencia a los alumnos, a cada uno se le presentaba en la terminal una familia de moscas que podían poseer algunos rasgos mutantes como ojos blancos, el tamaño de las alas, el color del cuerpo o rayas en él. La imagen de las moscas estaba formada por partes: cabeza, ojos, tórax, alas y abdomen y mediante una codificación rigurosa, la computadora podía presentar combinaciones características, de tal forma que al seleccionar el estudiante un apareamiento, en unos cuantos segundos se le presentaba toda su descendencia. Algunas características no aparecen en el linaje de la primera generación por ser recesivas, así que el estudiante podía escoger moscas de la primera generación como padres de otra generación. Estos estudiantes debían llevar un cuaderno de anotaciones para sus experimentos, probaban estadísticamente sus hipótesis y elaboraban sus informes de laboratorio. La computadora hacía una verdadera analogía del sistema biológico real mediante números al azar y se basaba en las leyes de Mendel.
Este ejemplo muestra qué se entendía en esa época por Enseñanza Asistida por Computadora. Los experimentos se realizaban principalmente en las Universidades y los países que más participaron fueron Estados Unidos y Francia.
Además, el ejemplo también deja en claro la enorme importancia que tenía la posibilidad de presentar elementos gráficos en las terminales de los alumnos. Las pantallas basadas en tubos de rayos catódicos (CRT) eran excesivamente costosas, pero el Dr. Bitzer y el Dr. Slottow habían inventado en 1964 una pantalla de plasma que se había constituido en el elemento principal de cada terminal del Sistema PLATO.
Esta pantalla medía 21 por 21 centímetros y presentaba textos y gráficos en color anaranjado sobre fondo negro y tenía una capacidad de un poco más de un cuarto de millón de puntos. En su construcción se habían utilizado un par de placas de vidrio, una de ellas con 512 electrodos verticales y la otra con igual cantidad de electrodos horizontales. Entre las dos placas de vidrio se tenía gas neón y cuando se aplicaba energía eléctrica a un electrodo horizontal y uno vertical, el gas emitía luz en el punto de intersección. Así, controlando los electrodos de las dos placas se podía formar la imagen, punto por punto. La gran complejidad de las soluciones tecnológicas que se daban conllevaban costos demasiado elevados y esto impedía que su utilización fuera en gran escala.
Con estos sistemas se desarrollaron lecciones no sólo de biología, sino de química, física y matemáticas y permitieron experimentos en los que incluso los niños aprendieran los fundamentos de la programación, con un lenguaje con diez instrucciones para gobernar un muñeco en la pantalla.
Aunada a la complejidad de los equipos, también la programación era costosa. Podría uno pensar que si la computadora le preguntaba al estudiante una ecuación, la selección se hacía de una lista de posibles respuestas. Sin embargo, esto no era así. Mediante algoritmos, la computadora podía valorar la ecuación propuesta por el estudiante y en caso de ser incorrecta, le presentaba ejemplos en los que mostraba que los resultados obtenidos con tal ecuación podían ser absurdos o ilógicos. Si la ecuación del estudiante resultaba algebraicamente correcta pero con la posibilidad de simplificarse, también lo podía detectar la computadora mediante sus algoritmos y podía proponer una expresión equivalente más sencilla.
Todavía en 1968, el uso de la computadora en las escuelas presentaba grandes dificultades porque seguía vigente el procesamiento por lotes y esto impedía a los maestros convertirse en los operadores directos de la máquina.
Al cumplirse los primeros veinticinco años de la historia de las computadoras electrónicas, la programación se había convertido en una tarea difícil en la que los programas, cada vez más grandes eran al mismo tiempo, cada vez más confusos y frecuentemente, fuentes de enorme frustración y de pérdidas multimillonarias si se cometían errores. Surgieron nuevos avances que desembocaron en la llamada Programación estructurada que obligaba a programar con más disciplina.
En 1970 se creó el lenguaje Pascal y algunas universidades comenzaron a utilizar la computadora en la enseñanza de este lenguaje en un intento por substituir el BASIC para aprovechar los beneficios de la Programación Estructurada.
En 1972, en una reunión convocada por la UNESCO y por el Comité de Enseñanza de la Ciencia del ICSU (International Council of Scientific Unions), en París, destacaron dos trabajos. Uno fue el uso de las primeras videocaseteras para fines educativos; el otro, fue la demostración del sistema PLATO conectado desde las terminales de París hasta la computadora en Illinois. Este sistema contaba ya en dicha universidad, con 2,000 terminales y se estaba construyendo otro con 4,000 para 1974.

La Computadora va a la Escuela

En 1963, en algunas escuelas en los Estados Unidos, los equipos de cómputo se comenzaron a utilizar en un intento por incorporar esta tecnología a la enseñanza. Aún faltaban 12 años para que la primera computadora personal se vendiera al público. Sin embargo, el uso de los transistores que había hecho posible la segunda generación de computadoras (1959-1963), dio paso a la tercera generación (1964-1975) y el tamaño de las computadoras fue reducido considerablemente. Estos equipos procesaban la información por lotes (batch), es decir, los datos y los programas no eran cargados en la memoria principal de la computadora por el usuario, sino que éste tenía que esperar a que el operador de la computadora hiciera esta labor en algún momento del día o de la noche y los resultados del procesamiento eran entregados posteriormente. Por esta razón se dificultaba su uso en la enseñanza. En esa época, se desarrolló el BASIC, un lenguaje informático fácil de usar que permitía a los maestros universitarios entrenarse en la programación.
Dos años más tarde, algunas escuelas de primaria y secundaria en los Estados Unidos, tuvieron la oportunidad de poseer computadoras, que fueron utilizadas principalmente para la administración escolar.

El primer NAVEGADOR DE INTERNET

Acerca de la historia de Internet

Universo Matemático

Matemáticas = "Lo Que Se Aprende"

La matemática (del griego μάθημα, máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, mathematikós: el que aprende, aprendiz) es la ciencia que estudia lo "propio" de las regularidades, las cantidades y las formas, sus relaciones. En español también se puede usar el término en plural: matemáticas.
Aunque la matemática sea la supuesta "Reina de las Ciencias",algunos matemáticos no la consideran una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una herramienta útil para cálculos frecuentes. Además, muchos matemáticos consideran la matemática como una forma de arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. Sin embargo, las estructuras que los matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la física.
La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.
Véase también: Filosofía de la matemática
No es infrecuente encontrar a quien describe la matemática como una simple extensión de los lenguajes naturales humanos, que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, sin embargo, los avances en el estudio del lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el español y el francés) y los lenguajes formales (como la matemática y los lenguajes de programación) son estructuras de naturaleza básicamente diferente.

Pronto empezare a subir material audivisual en relación al universo de las matemáticas, agradezco a ghetto que fué quién me inspiro en este apasionante mundo, aclaro que el material es de su propiedad así que todos los créditos son para el.